Zamanın Doğası.

Zaman, evrene hareket verip madde arasında bilgi akışını sağlayan ve onu yaşatan şeydir dedik. Sadece sonlu ve somut madde için geçerli değil tabii bu. Soyut devinimler için de geçerli bu tez; Örneğin sonsuzluğun da sürekli değişen ilerleyen uçlarından zaman sorumlu olmalıdır. Çünkü beynimizin bu soyut kavramları oluşturup düşünebilmesi için dokusundaki maddesel elektriksel hareketlere, yani dolayısıyla zamana ihtiyacı vardır.

Zaman ve uzay içiçe geçmiş tek bir dokudur dedik. Çünkü bu boyutların anlam kazanabilmesi ve içinde hareket edebilmemiz için zamanın itişine ihtiyacımız var. Hatta belki zaman uzayın ta kendisi olabilir diye bile düşündük. Kısacası zaman her şeyi başlatan, sürdüren ve aynı zamanda da sonlandıran "şey" dedik. Yeri gelmişken, zamanı "şey" olmaktan çıkartıp ona bir enerji çeşidi bir varlık hatta bir madde türü diyebilir miyiz? Hiç belli olmaz, kimbilir bakalım daha neler diyeceğiz. Daha yeni başladık.

Başlangıçlar ve sonlar, artılar ve eksiler, ileri ve geriler. Tüm bu ikililer zihnimizin çalışma prensibiyle ortaya çıkmış karşıtlıklardır. Peki gerçekten bu zıtlıklar gerçek mi ve her yerde var mı? Yoksa beynimiz sadece bu tarz iki uçlu bilgileri algılayacak edecek şekilde tasarlanmış? Ve bu yüzden de evreni algılayabilmemiz için bu ikili zıtlıklara ihtiyacımız var. Mesela boyutları ele alalım. Bir çizgide ileri ve geri hareket edebiliriz. Peki evrende ileri geri yoksa sadece hareket ve zaman varsa? Zaman burada hareketin yönü oluyor. Yaşamı ele alalım. Doğuyor ve ölüyoruz. Bir başlangıcımız ve sonumuz var. Peki yaşamda bir son yoksa? Sadece zihnimize olan zamanın etkisi kaybolduğu için ölmüş oluyoruz. Ve bu etkiyi yeniden başlatacak bir mekanizmanın işlediği bir yer olduğunu hayal edelim evrende. Masallarda anlatılan ve öldükten sonra ruhumuzun gittiği yer olabilir mesela bu yer.

Zaman ve sonsuz adeta ikiz gibiler. Aynı yumurta olmasa da aynı gün doğmuşlar. Birbirlerine o kadar benzerler ki beynimizin bu iki kavramı ayrı ayrı düşünürken tomografisi çekilse herhalde beynimizdeki aynı bölgelerin aktif hale geçtiğini gözlemlerdik. Evimde bir tomografi aleti olsa kendim üzerinde böyle deneyler yapmak isterdim şahsen. Çünkü bazı kavramların algısal olarak birbiriyle ne kadar ilişkisi olduğunun en güçlü kanıtı olabilirdi bu. Neyse, benim elimde herhangi bir kanıt yok elbette. Bu dediklerim tamamen hayal gücümün fazla mesaisi. Saçmalıyorum gibi geliyorsa lütfen okumaya devam edin. Çünkü bu hazırladığım sayfalarda vakit geçirmemin asıl amacı da zaten bu; Mantığımın saçmalamasını istiyorum zihnim firardayken. Zaten zihin firardayken olacak tek şey de bu. Yani herhangi bir paradoks yok ortada, gördünüz mü?

Sonsuzu düşünmeye alışan bir zihin için zaman algısı değişir. Düz mantıkla; Evren sonsuzdur, evren zamandır, zaman sonsuzdur. Tanrı da bu üçünün kesişimidir. Tanrıyı burada matematiksel bir değişken gibi düşünebiliriz aslında. T harfiyle gösterebiliriz bu değişkeni. Sayısal yahut sözel bir değişken değildir bu. Yazıyla ya da sözle ifade edilemez. Sadece algısal bir değişkendir. Bu yüzden zaman evren yahut sonsuzluk gibi ölçülemez. Ama bu dördü bir aradayken her şey anlam kazanır. Matematiksel bir denklemin dört büyük parçası. Diğerlerinin de baş harflerini kullanacak olursak; Zaman için Z, Evren için E, Sonsuzluk için S diyelim. Tanrıya da T demiştik.

Z E S T

Zaman, her şeye hareket verir ve madde arasında bilgi akışını sağlar.
Evren, bu bilgi akışının somutlaşıp algılanabilir hale geldiği çok büyük bir alandır.
Sonsuzluk, zamanın itelemesiyle evrenin içinde genişlediği hayali bir kubbedir.
Tanrı, yukarıdaki üçünün kaynağı yaratıcısı özü ve aynı zamanda kendisidir.

Zaman Nerede?

Saat kaç? Bugün günlerden ne? Bugün ayın kaçı? Bu sorular belki hayatımızda en çok merak ettiğimiz ve sorduğumuz sorulardır. Çünkü zaman, hayatımızın en önemli parçasıdır. İnsanoğlu tarihi boyunca zamanı ölçmeyi ve bu ölçüyü hayatının ve zihninin en temel yapıtaşı haline getirmeyi başarmıştır. Zaman ayrılamaz bir parçamız olmuştur artık. Nasıl ki biyolojik bedenimizin çoğu sudan oluşuyorsa, zihinsel algımızın da büyük bir kısmı zamanın kumaşıyla dokunmuştur. Düşünmek, zamanın varlığıyla işleyen bir süreçtir çünkü. Örneğin beynimiz, bir düşünce yaratmak için bir dizi sıralı ardışık işlem uygular. Bu işlemleri zaman sayesinde sıraya koyup tek tek sonuçlandırır ve bu sonuçları birbirine bağlar. Gelin bir düşünce simulasyonu hayal edelim şimdi.

Bir elma dalından kopar ve yere düşmeye başlar. Bir adam bunu farkeder ve gözlerini düşen elmaya doğrultur. Yere düşen elmaya gözlerini dikmiş bakan bu adam o elmanın uzayda ve zamanda ilerleyip yere doğru hareket etmesini sağlayan gücün ne olduğunu düşünmeye başlar. Sonra kendi ağırlığını ve gökteki ayın yörüngesini düşünür. Sonra birden elmaya, kendine, ve gökteki aya etkiyen gücün aynı olduğunu anlar. Bu güç tüm bu cisimleri yere doğru çektiği için bu güce yerçekimi der.

Zaman olmasaydı o adamın beyni bu şekilde sıralı bir neden-sonuç ilişkisi kuramazdı ve dolayısıyla kafasının içinde herhangi bir düşünce oluşturamazdı. Hoş, zaman olmasa o elma da hareket edemez ve yere düşemezdi elbette. Hatta evrende hiçbir şey hareket edemez ve hiçbir şey algılanamaz / hissedilemezdi. Çünkü bu algının / hissin oluşmasını sağlayacak herhangi bir bilgi akışı olamazdı durmuş bir evrende. Yani zaman durmuş olsa bile gene her şey olduğu gibi varlığını sürdürür evet ama işte zaman olmadığı için bu varlıklar arasında herhangi bir bilgi gidiş gelişi / alışverişi olamazdı.

Evren, zaman ve bilgi dedik. Bu üç kavramdan ikisi oldukça somut kavramlar. Evrene, etrafımızdaki nesneleri içine alan dev bir küme diyebiliriz. Bilgiye ise, evrendeki bu nesnelere çarpıp gözümüze yansıyan ve o nesneleri görmemizi sağlayan ışık diyebiliriz kolayca. Zaman da bu ikisinin arasında bir yerlerde olmalı. Peki tam olarak nerede bu zaman? Her şeyden önce zaman somut mu? Bir ölçü olmaktan daha fazlası mı? Yoksa evreni ve bilgiyi algılayabilmemiz için beynimizin yarattığı bir ilüzyon mu sadece zaman?

Zamanı şu şekilde de inceleyebiliriz. Üç boyutlu uzayda fiziksel olarak gidebildiğimiz yönleri bir düşünelim. İleri-Geri, Sağa-Sola ve Yukarı-Aşağı. Gidebildiğimiz tüm yönler bunlardır fiziksel uzayda. Ama bu "gitmek" eylemini zaman olmasaydı yapamazdık öyle değil mi? Çünkü gitmek eylemi bir yer değiştirme işidir ve bu iş sadece zamanla ölçülebilir ve bu iş sadece zamanla anlamlı / rasyonel hale gelebilir. Demek ki zamanın bu boyutlarla çok kuvvetli bir bağı var. Hatta bu bağ o kadar derindir ki uzayın dokusuyla zamanın dokusu tamamen iç içe geçmiştir. Ne uzay zamandan ayrı düşünülebilir, ne de zaman uzaydan. Uzay ve zaman bir bütündür. Evren, uzay-zaman dokusundan meydana gelmiştir.

Yüz yıl kadar önce Einstein kafasında bu olağanüstü fikri oluşturmaya başladığında işe böyle düşünerek mi başladı bilemiyorum elbette. Tıpkı Newton'un yerçekimini keşfederken ağaçtan düşen o elmadan esinlenip esinlenmediğini bilmediğimiz gibi. Ama böyle hikayeler bilim tarihinde her zaman olmuştur. Popüler bilimin gelişmesinde özellikle büyük pay sahibidir bu hikayeler. Çünkü benim gibi matematikten çok fazla anlamayan ama bilime meraklı insanları bir mıknatıs gibi çeker bu hikayeler.

Zamanın, uzayın üç boyutlu dokusunda hareket edebilmek için gerekli olduğuna ve bu nedenden dolayı zamanın uzay dokusuna bağlı olduğuna ikna oldum. Ama hala zamana dokunamıyorum. Hala onu göremiyor ve hissedemiyorum. Yani somut bir şey olduğuna ikna olamadım henüz zamanın. Belki yok belki soyut ama zaman diye bir şey gerekli orası kesin. Gerekli olan bir şey nasıl görünmez peki? Uzay dokusunun içinde olduğu için mi? Yani bu evrende, üç boyutlu uzayın içinde bu uzayın ayrılmaz, koparılamaz ve hatta ayrı düşünülemez bir parçası mı zaman? Yani zaman aslında uzayın ta kendisi mi? Bir başka deyişle, evrene baktığımda gözümle gördüğüm o sonsuz boşluk aslında zamanın ta kendisi mi? Yani zaman evrene hareket veren dinamo değil aslında, tam tersi, evren işte bu hareketin / devinimin yani zamanın ta kendisi aslında.

Sonsuzluk ve zaman kesişti böylece. Zamanın / uzayın içinde hareket ediyoruz ve sonsuzluğun görüntüsüyle yaşıyoruz. Zaman o kadar somuttur ki aslında, evrene hareket verip atomlarımı titreştiren ve beni yaşatan candır zaman. Zaman nerede mi? Zaman hem bendedir hem her yerde. Zaman hem "ben"dir hem her şey. Zaman evrenin değil, evren zamanın bir parçasıdır. Zaman her şeyin başlangıcıdır. Evrenden önce zaman yaratıldı. O minnacık noktadaki her parçacığa hareket verip genişleyerek bize kadar ulaşsın diye.

Zamanın Hızı.

Şu iki şeyi belki duymuşsunuzdur; Bir kara deliğin merkezinde / tekilliğinde zaman yoktur. Işık hızıyla hareket eden fotonların zamanı yoktur. Zamanı yoktur demek zaman durmuştur ve akmıyor demektir. Peki bu ne demektir? Zaman, eğer evrendeki hareketler ve titreşimlerden meydana geliyorsa işte hız ve çekim gücü bu hareketleri ve titreşimleri etkilediği ölçüde zamanın hızı da değişmiş oluyor diyebiliriz. Dolayısıyla çekim yahut hız, evrende zamanı meydana getiren bu hareketi ve titreşimi durduracak kadar güçlüyse / hızlıysa da zaman durmuş oluyor.

Evrende zamanın durması bu iki durumda mümkün olabiliyorken biz bu etkiyi hiçbir zaman hissedemeyiz (maalesef). Çünkü ne bir kara deliğin merkezine gitme şansımız, ne de bir fotonun hızına yaklaşma şansımız vardır. Bu iki şansı bir şekilde elde etsek bile kara deliğin merkezindeki sonsuz çekim gücü veyahut ışık hızında ilerlerken sonsuza ulaşmış kütlemiz atomlarımızı ezerek paramparça eder ve biz artık "biz" olarak bu evrende hiçbir şey ifade etmeyiz ve etrafımızda olan tüm o ilginç şeyleri hiçbir şekilde hissedemeyiz.

Bu tarz şeyler ilk bakışta bilim-kurgu gibi görünse de bilim bize bunların aslında mümkün olduğunu söylüyor. Bundan yola çıkan yazarlar ve senaristler bu tarz zaman fenomenlerinden büyük ölçüde nemalanmışlardır. En sevdiğimiz filmler arasında en az bir iki tanesi zaman fenomeniyle ilgilidir. Zamanın en büyük katkısı bilimden ziyade bilim-kurgu hikayelerine olmuştur diyebiliriz. Bu filmlerin düşünmeyi seven zihinler üzerine olan etkisi gerçekten çok büyüktür. Zincirleme bir etki başlatma potansiyeline sahiptir hepsi de. Filmde hiç bahsi geçmeyen bambaşka yeni fikirler akla getirebilir. O fikirleri kullanarak başka bir film yahut teori üretilebilir. Bilim-kurgu bulaşıcıdır aslında. Beyaz perdedeki bilim-kurgu virüsleri perdeden size, sizden de bir başkasına bulaşabilir rahatlıkla. Tıpkı bir virüs gibi bir zihinden diğerine atlar zıplar durur hep. Tabii siz bu konuları konuşup anlatmaktan hoşlanıyorsanız.

Zamanda geçmişe gitmek ise bilimle hiçbir ilgisi olmayan tamamen bilim-kurgudan ibaret bir senaryodur. Diye düşünmek mantığımın hizmetindeyken hiç de zor gelmiyor bana. Ama mantığım uyurken gece yarısı onun himayesinden kaçıp geçmişe gitmek istediğimi itiraf ediyorum şimdi. Bilimsel olarak da bu mümkünmüş hatta ama şöyle bir paradoks varmış ortada. Geçmişe gitmek için harcayacağımız enerji o kadar büyükmüş ki evrenin şimdiye kadar ürettiği toplam enerji ile eşdeğermiş. Yani zaten o enerjiyi bir şekilde kullanıp geçmişe gitmeyi deneseydik bile evrende enerji kalmayacağı için çökecekti ve biz bu çöküşün içinde kalıp hem mekansal hem de zamansal olarak tam anlamıyla bir hiçliğin ortasında tamamen kaybolmuş olacaktık.

Paralel evrenlerden enerji çalmayı denesek peki olmaz mı? Daha o konulara gelmedik susalım lütfen. Şimdi konumuz zamanın hızı. Eveeet, zamanı yavaşlattık, durdurduk, hatta geriye bile akıttık ama hiç hızlandırmadık. Gelin şimdi zamanı hızlandıralım biraz. Yerçekimi ne kadar güçlüyse zaman da o kadar yavaş akar dedik. Demek ki yerçekimi etkisini azaltırsak zamanı hızlandırabiliriz. Asansöre binip birkaç kat yukarı çıkarsanız etrafınızda akan zamanı hızlandırmış olursunuz. Uçağa binerseniz bu hız daha da artar. Bir astronotsanız ve uzay istasyonunda görevliyseniz zamanı iyice hızlandırmışsınız demektir. Bu çok da iyi bir şey değil tabii aslında. Çünkü zaman sizin için daha hızlı akacağı için aşağıdakilerden daha hızlı yaşlanmış olursunuz. Neyse ki bu hız farkı çok büyük değil. Hatta o kadar küçük ama o kadar küçük ki belki binlerce yılda sadece bir saniye kadar.

Peki zamanı daha da hızlandırmak istersek ne yapmalıyız? Mesela uzayın en boş en tenha bölgesine gidip hiçbir yerçekimi kuvvetinin etki etmediği bir nokta bulup zamanı olabildiğince hızlandırmış olabiliriz. Ama bu da yetmez. Çünkü o sıfır çekimsiz noktanın bir hızı var. Güneş sistemimiz galaksimizin bir kolunda bulunmakta ve bu kol galaksimizin merkezinin etrafında belli bir hızla dönmekte. Bu hızı da sıfırlamamız lazım zamanı biraz daha hızlandırabilmek için. Bunun için kendimize bu dönüş hızına ters yönde öyle bir rota çizmeliyiz ki bu rota galaksinin en tenha bölgelerinden geçerek çekim alanı hep sıfır olacak şekilde ayarlanmalı.

Diyelim ki bunu da başardık. Zamanı daha ne kadar hızlandırabiliriz? Madem zamanın hızı sıfır olabiliyor yani durabiliyorsa, peki zamanın hızı sonsuz olup her şey anında ve aynı anda gerçekleşiyor olabilir mi? Zamanın durmasını zihnimizde az da olsa canlandırabiliyoruz belki ama sonsuz hızlı bir zamanda her şeyin aynı anda olmasını tüm geçmiş ve geleceğin içiçe geçmesini ve sonsuz hızda bir döngü oluşturmasını nasıl tasavvur edebiliriz? Aklımız hayalimiz bunu anlamaya yeter mi? Zihnimizin evrimsel tasarımı bu hayali bile imkansız devasa yükü kaldırabilir mi? Zihnimizi daha da bulandırmak için şöyle de diyebiliriz aslında; Evrende öyle bir nokta düşünün ki hiçbir çekim alanının ve kuvvetin etki etmediği ve hızın her konuma göre sıfır olduğu bir yerde zaman sonsuz bir hızla ilerliyor ve her şey aynı anda olup bitiyor olabilir mi?

Haydi bunu düşünelim bu gece yatıp uykuya dalmadan hemen önce...

Zaman Nedir?

Zaman konusunda belki herkesin hem fikir olduğu tek bir gerçek vardır, o da zamanın sadece tek bir yöne doğru ilerlediğidir. Evet, zaman hep ileriye doğru akar. Bu yüzden de gelecekte ne olacağını kesin olarak bilemeyiz. Ama geçmişteki tüm olayları eksiksiz net bir şekilde hatırlarız. Bu hatırlama işi artık eskisinden çok daha da kolay üstelik. Çünkü artık hepimizin elinde şu önümüzde akan zamanı hafızasına kaydeden elektronik kameralar var. Hemen her anımızı kaydetmeye de bu kadar meraklı olduğumuz için geçmişi resmen cebimizde taşıyoruz diyebiliriz. Peki ya geleceği çeken kameralar olsaydı elimizde?

Düşünün, bir arkadaşınızın doğum gününe gittiniz mesela. Arkadaşınız tam pastadaki mumları üflerken siz onun resmini çektiniz elinizdeki kamerayla. Sonra çektiğiniz bu resme baktığınızda arkadaşınızın kıyafetinin değiştiğini, pastanın çikolatalı değil de limonlu olduğunu, ve arkadaşınızın yanında onunla birlikte poz veren bazı insanların bu resimde olmadığını farkettiniz. Pastaya daha dikkatlice bakınca da pastanın üzerinde fazladan bir mum olduğunu gördünüz. Nereden gelmişti o fazla mum ve tüm bu değişikliklerin sebebi neydi? Aklınız mistik olaylara her zaman şüpheyle yaklaştığı için bunun tek bir açıklaması olduğunu anladınız hemen; Geleceği çeken bir kamera vardı elinizde.

Bu mistik değil mi peki? Hayır, çünkü bilim bize aslında geleceğe gidebileceğimizi söylüyor. Hem de son derece sıradan durumlarda bile bu mümkün. Sadece daha hızlı yürümeniz yahut zemin katında bir evde yaşamanız yeterli bunun için. Evrende iki temel durum zamanı etkiliyor. Biri hız, diğeri yerçekimi. Eğer bir noktaya göre daha hızlı gidiyorsanız, yahut bir noktaya göre yerçekimi sizi daha çok etkiliyorsa siz zamanda o noktaya göre daha yavaş ilerliyorsunuz, yani zaman sizin için daha yavaş akıyor demektir. Bir başka deyişle, eğer yürüyorsanız duran birine göre, eğer zemin katta oturuyorsanız da üst kattaki komşunuza göre daha yavaş yaşlanıyorsunuz demek oluyor bu. Tabii bu fark o kadar ama o kadar küçük ki hiçbir şekilde yaşamımızı etkilemiyor elbette. Lakin böyle bir fark var ve ölçülebiliyor.

Hız ( + ) / Yerçekimi ( + )  ...  Zaman ( - )

Bu fenomen Einstein'ın genel ve özel görelilik formüllerinden ortaya çıkmıştır. Bu formüller bize hızın ve yerçekiminin zamanı etkilediğini söyler. Aynı formüller bize evrenin genişlediğini, enerjinin ve maddenin aynı şey olduğunu, ışık hızının her yerde sabit ve geçilemez olduğunu, uzayın eğilip bükülebilen esnek bir dokudan oluştuğunu, maddenin / enerjinin bu dokuyu eğip bükebildiği, yerçekiminin de bu eğimler sonucu oluştuğunu, ışığın ve kütlenin işte bu bükülmüş uzayın kavisleri üzerinde hareket ettiğini, ve en önemlisi "zaman" dediğimiz algının uzayın dokusuyla içiçe geçmiş bir "şey" olduğunu da söyler aynı zamanda. Daha başka şeyler de söylüyordur elbette o formüller ama şimdilik önemli olan zaman dediğimiz o şey.

Ezelden beri zaman hep var mıydı? Yoksa zaman evrenle birlikte mi var olmaya başladı? Evrenin başlangıcından yani büyük patlamadan "öncesi" anlamsız ve tanımsız mıydı? Çünkü zaman o büyük anın öncesinde henüz daha yaratılmamış mıydı? Zamanla ilgili daha çok soru sorulabilir. Bu soruları sadece bilim insanları sormuyor. Aslında bunları hepimiz merak ediyoruz. Ama pek konuşmak ve sorgulamak istemiyoruz. Yaratıcının işine karışmak korkutuyor bizi her nedense. Ama şöyle düşünün bir. Biz de bu yaratılmış koca evrenin ve zamanın bir parçası değil miyiz? Parçası olduğumuz şeyleri merak etmek neden korkutucu olsun ki? Hem bunları düşünerek ve konuşarak yaratıcının işine karışmış değil, tam aksine onun işini defalarca zikretmiş ve eşsiz eserlerine hayran kalmış olmaktan başka ne yapabiliriz ki? Bilim, tanrıyı yok etmek için değil bilakis onu yüceltmek içindir.

Bu korkumuzun tek sebebi, tanrıyı zihnimizde konumlandırdığımız yerdir aslında. Bu zihnimizdeki çok özel yeri dini öğretiler ve çevresel aktarımlar inşa ettiği için de o yer bize ait değilmiş gibi davranırız hep. Beynimizdeki o bölgeye girmeye hatta yaklaşmaya bile çekiniriz. Çünkü biz yaratmamışızdır o bölgeyi. Bize ait değildir orası. Başkaları beynimize girip tanrıyı inşa etmiş ve etrafına da kalın duvarlar örüp, çitlerle çevirip, hendekler kazmıştır ona yaklaşmayalım diye. Bu toplumsal inşaatın elbette birçok sosyal ve siyasi sebepleri vardır ama şimdi konu bu değil. Bu sebeplerden daha ileride bahsetmek isterim. Şimdi zamanımızı bulandırmayalım hiç.

Halbuki hiç dış müdahale olmadan her özgür zihin tanrıyı kendi çabalarıyla bulabilir. Sadece etrafındaki canlılığa ve uzaklardaki yıldızlara bakması yeter. Çünkü evrenin kendisi bizzat tanrıdır. Zaman da bu evrenin, yani tanrının, kendi içinde sürekli hareket etmesini sağlayan ona devinim kazandıran ona enerji veren bir dinamo gibidir. Ve işte bu hareket ve devinim sayesinde ise evrendeki parçacıklar birbiriyle etkileşime girip atomları, yıldızları, galaksileri, süper novaları, yeni yıldızları, gezegenleri ve en sonunda da bizi oluşturmuştur.

Tanrının içinde yaşamıyor muyuz hepimiz? Bize sonsuzluğu anlatan evreni ve ona güç veren zamanı en başından beri bize kadar taşıyan tanrının ta kendisi değil midir? Bu bir soru değil bir sonuçtur. Benim zihnimin kendi çabalarıyla bulduğu bir sonuç. Bu sonuç doğru mudur yanlış mıdır bilemem ama ben bu sonuçla şimdiye kadar hep mutlu oldum, ve bu sonuçtan hiçbir zaman kuşku duymadım. Bu da bana hep yetti. Tanrıyı bulmak için hiçbir şeye ve hiç kimseye ihtiyaç duymadığımı o kıymetli zamanını ayırıp da bana bir şekilde fısıldayan bu sonsuz evrene minnet duydum hep.

Sonsuzluğun Merkezi.

Önceki firarlarımda sonsuzluktan epeyce bahsettim. Bu onunla ilgili son firarım olacak şimdilik. Neden bu kadar üzerinde düştüm peki? Sonsuzluk üzerinde kafa yorabilmek o kadar değerli ki benim için. Çünkü bu kavram yaşadığımız yeri anlamak açısından oldukça önemli. Birazcık kalem de oynattık bu kavramı düşünürken. Çünkü sonsuzluk, sadece soyut bir kavram olmanın ötesinde, bazen son derece somut bir şekilde de görünebiliyor bize. Tabii zihnimizde bir cambaz ve elimizde bir kalem varsa mümkün oluyor tüm bunlar. Bin yıllardır insanoğlu işte bu heves sayesinde adına matematik dediğimiz o dili icat etti ve geliştirdi. Bugün hala geliştirmeye devam ediyor. Matematiğin beynimizle kurduğu o özel bağ ile anlamlandırabiliyoruz çevremizi ve evreni. İster basit bir toplama işlemi olsun ister uzay-zaman geometrisinin karmaşık hesapları olsun, bu bağın insanla kurduğu duygusal ilişki hiç değişmiyor. Bir şeyi çözüp anladığımız zaman yaşadığımız o his hep aynı. Yaşadığınızı ve bu yaşamı kavradığınızı anlama ve farkındalık hissi. Bizi insan yapan his.

Yaşadığımız yer dedik. Sahi biz nerede yaşıyoruz? Burası neresi? Sonsuz büyük bir evrenin küçücük bir parçası mıyız, yoksa sonsuz küçük bir evrenin oluşturduğu kocaman bir bütün müyüz? Tam ikisinin ortasındayız demek daha doğru aslında. Bizi oluşturan atomlar ve içinde var olduğumuz uzay. İşte biz bu ikisinin arasında bir yerlerdeyiz. Yerimiz tam olarak burası. Teleskopların ve mikroskopların bize sunduğu manzaraların kesiştiği küçücük bir kümede yaşıyoruz hepimiz. Sonsuzluğun iki ucunun ortasında, iki ucunu da göremeden ve dokunamadan, ama düşünerek ve anlamaya çabalayarak ömrümüzü geçiriyoruz. O kısacık sınırlı ömrümüzü bu uçsuz bucaksız devasa sınırsızlığı ve sonsuzluğu kavramak için sarfediyoruz. Tabii herkesin yolu aynı değil. Bilimsel ve matematiksel yolların yanında mistik ve destansı yollar da en çok aşındırılan yollardan biri bu idrak yolculuğunda. Peki neyi idrak etmeye çalışıyoruz tam olarak? Her şeyin başlangıcını, nedenini, nasıl son bulacağını, ne zaman yok olup gideceğini. Burada olmamızın sebebini, amacımızı, ne yapmamız gerektiğini ve görevimizi. Yeryüzünde bu kavrama yetisine sahip her beyin aslında aynı şeyleri düşünüp duruyor tüm hayatı boyunca. Ve herkes aynı yere varıyor ömrü tükenince. Yollar, kullanılan taşıtlar ve camdan bakınca görünen manzaralar farklı sadece.

Mucizevi kısmı da işte bu düşünce aleminin. Koca bir alem var ortada içi düşüncelerle dolu. Sadece iki kapısı var biri girmek için diğeri çıkmak için; doğum ve ölüm. Evrenin bir teleskoplardan görünen ışığın yansıttığı tarafı var, bir de bu düşünce aleminin yansıttığı farkındalık ve kavrayış tarafı var. Anladığımız müddetçe yaşarız ve doğum ve ölüm var olur bizim için. Eğer evreni anlamıyorsak doğum da ölüm de hiçbir şey ifade etmez, edemez bize. Bu evren sadece görüntüden ibaret değil yani. Zihnimizin aklımızın içinde de var bir evren. Belki de ikisi de aynı alem. Yorumlayışımız anlayışımız girişimiz ve çıkışımız farklı olsa da bu evrenlere, atomlardan ve elektriksel akımlardan oluşan beynimizin bu evrenin bir parçası olduğunu hiç kimse inkar edemez. Evrenin işleyiş kuralları neyse beynimiz de aynı kurallara uymak zorunda bu yüzden. Bu kuralların yarattığı bir akıl ve bu akılla yarattığımız bir alem. Düşünce alemimiz, evrenimiz. Bizi yaratan tek gerçek evrenin içinde kendi yarattığımız, bize, sadece kendimize ait biricik ve aynı zamanda yaşayan tüm insan sayısı kadar milyarlarca adet var olan zihinsel evrenlerimiz, alemlerimiz.

Bu alemler içinde boğulmamak imkansız. İnsan delirme noktasına geliyor bazen. Bir kurtarıcıya ihtiyaç duyuyor bu yüzden. Bir yaratıcıya. Bir çıkış noktası o. Bir kaçış. Bu alem bizim zihnimiz için o kadar büyük o kadar karmaşık ve o kadar anlaşılmaz ki çıldırmak işten bile değil. Bu anlarda sarıldığımız bir kudret bizi sakinleştiriyor hemen. Ona sığınıp ondan bize öğretmesini bekliyoruz. Ama kendi sınırımız kadar. Bize ne öğreteceğini de gene aslında biz kendimiz belirliyoruz. Yeryüzündeki her bir sağlıklı normal zihnin işte böyle bir güce ihtiyacı var. Kendi sınırlarımız çerçevesinde onunla iletişim kurup ondan medet umarız. Bu beklentiler tamamen aklımızın kapasitesiyle doğru orantılı. Kimi evreni meydana getiren Büyük Patlama'dan (Big-Bang) hemen önce neler olduğunu ona sorarken, kimi yağmur yağması ekinlerin yeşermesi için ona dua eder. Dua aslında bir iletişim yöntemidir sadece. Bizden ona giden bir yoldur. Bu iletişimin tek taraflı bir yol olduğu düşünülebilir ilk başta lakin aynı yoldan bize geri dönen bir şey vardır; Güç. Bu güç bizi hayatta tutar. Bu güç bizi cesaretlendirir yönlendirir ve kendimize uygun yolu seçmemizi sağlar. Seçtiğimiz anda da işte bu idrak yolculuğumuz başlar. İster mistik olsun ister bilimsel olsun, işte bu güçle ilerleriz o yolda hepimiz, her zaman.

Zaman demişken bir sonraki firarımı zamana doğru yapacağımı kendime haber vereyim şimdiden :)

Sonsuza Aldanmak.

Sonsuzun elemanlarıyla oynayarak türlü cambazlıklar yapılabilir. Bunun en meşhur örneği pozitif doğal sayıların toplamının -1/12'ye eşit olduğunu söyleyen hipotezdir. İnternette bununla ilgili tonlarca yazılı ve görsel bilgi var. Merak eden çok daha yakından inceleyebilir bunu tabii. Ben de bu somutlaştırma işleminden birazcık bahsetmek isterim ama.

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Nasıl oluyor da tam sayılardan oluşan ve toplamı sürekli artan bir seri böyle garip kesirli negatif bir sayıya eşit olabiliyor? Bunu yapmanın tek bir yolu var, o da bu seriyle oyun hamuru gibi oynamak. Ama bunu yapmadan önce iki oyun hamuruna (seriye) daha ihtiyacımız var;

A = 1 - 1 + 1 - 1 + ...

B = 1 - 2 + 3 - 4 + ...

Şimdi bir süreliğine bunları bir kenara bırakalım ve özel bir yöntemden bahsedelim. Cesaro isminde başka bir matematik cambazının fikirlerini ziyaret edelim. Bu adam serilerin toplamı ile ilgili ilginç bir yöntem bulmuş. Diyor ki, eğer serinin elemanlarının topamlarının ortalamalarını alarak ilerlersek sonuçta bir değişiklik olmuyor. Lakin bu farklı yöntem diğer bazı serilerin toplamını anlamak (somutlaştırmak) için bize bir kapı açıyor.

Şu ilk firarımda bahsettiğim seriye uygulamayı deneyelim bu yöntemi. Hani okçu okunu atıyor ve ok hedefe hiçbir zaman saplanamıyordu ya işte o. Neydi bu seri;

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2

Bunun neden 2'ye eşit olduğunu anlamıştık daha önce. Kısaca bu serinin kısmi toplamları her seferinde 2'ye doğru biraz daha yaklaşır. Şimdi aynı seriyi Cesaro yöntemiyle irdeleyelim. Yani serinin elemanlarının toplamlarının ortalamalarını alarak ilerleyelim (Türkçede buna 4 boyutlu isim tamlaması deniyor).

Serinin kısmi toplamlarını yan yana yazalım;

{ 1 } , { 1 + 1/2 } , { 1 + 1/2 + 1/4 } , { 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 } , { 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 } , ...

{ 1 } , { 3/2 } , { 7/4 } , { 15/8 } , { 31/16 } , ... (Yukarıdakinin aynısı)

{ 1 } , { 1.5 } , { 1.75 } , { 1.875 } , { 1.9375 } , ... (Ondalıklı yazalım ki 2'ye doğru gittiği anlaşılsın)

Şimdi esas noktaya gelelim. Bu kısmi toplamları birbiriyle toplayarak ortalamalarını alalım;

1 , ( 1 + 3/2 ) / 2 , ( 1 + 3/2 + 7/4 ) / 3 , ( 1 + 3/2 + 7/4 + 15/8 ) / 4 , ...

1 , 5/4 , 17/12 , 49/32 , ... (Yukarıdakinin aynısı)

1 , 1.25 , 1.41666 , 1.53125 , ... (Bu kısmi ortalamalar da 2'ye doğru gidiyor)

Görüyoruz ki farklı bir yöntem kullanarak gene aynı sonucu elde ediyoruz. Yani 2'ye yaklaşıyoruz.

Şimdiii...
Madem bu yöntemi kullanıp aynı sonucu elde edebiliyoruz şimdi bu farklı yöntemi başka bir serinin üzerinde deneyelim bakalım. Hani şu en yukarıda A dediğimiz seri;

1 - 1 + 1 - 1 + ...

1 , 0 , 1 , 0 , ... (Kısmi toplamlar)

1 , ( 1 + 0 ) / 2 , ( 1 + 0 + 1 ) / 3 ,  ( 1 + 0 + 1 + 0 ) / 4 , ... (Kısmi toplamların ortalamaları)

1 , 1/2 , 2/3 , 1/2 , 3/5 , 1/2 , 4/7 , 1/2 , 5/9 , ... (Sonuçlar)

Bu sonuç dizisini ikiye ayıracak olursak;

1 , 2/3 , 3/5 , 4/7 , 5/9 , ...

ve

1/2 , 1/2 , 1/2 , 1/2 , 1/2 , ...

Sonuç dizilerini ayrı ayrı elde ediyoruz.

Burada ilginç bir durum ortaya çıkıyor. Sonuç dizisini ikiye ayırarak baktığımızda ikinci sonuç dizisinin sürekli tekrarlandığı görülüyor. İlk sonuç dizisinin ise giderek küçüldüğü ve 0'a doğru yaklaştığı anlaşılıyor. Dolayısıyla bu ilk sonuç dizisi sonsuzda 0'a varmış oluyor ve değeri sonsuzda önemsiz hale geliyor. Böylelikle sonsuzda elimizde azalmayan hep aynı kalan ikinci sonuç dizisi kalıyor sadece. O da görüldüğü gibi 1/2. Bu mantıkla da gönül rahatlığıyla bu serinin toplamının 1/2 olduğunu söyleyebiliyoruz işte.

1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2

Gönül rahat ama zihin öyle mi? Pek sayılmaz. Ama bunu daha sonra konuşalım. Şimdi gelelim en yukarıda B dediğimiz seriye;

B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ...

Bunun toplamı nedir diye düşünelim şimdi de. Bunu düşünenler zaten düşünmüş ve şöyle bir cambazlık bulmuşlar buna da. Bu seriyi biririyle toplayalım. Sonsuz seriler toplanır mı diye sormayın şimdi. Sonsuzla oynuyoruz burada. Zihnimizin ötesinde mantığımızın sınırında dolaşıyoruz. Cesaretimizle gurur duymak varken sağduyumuzla hareket etmek olmaz bu durumda tabii. Bu yüzden böyle sorular sormayıp devam edelim ve toplayalım iki sonsuzu. Hatta biraz daha ukalalık edip daha ileri gidelim ve bu iki sonsuz serideki her bir elemanı bir sonraki elemanla toplayalım. Yani küçük bir kaydırma yapalım ve bu iki seriyi altalta yazıp toplayalım.

    1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
          1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ...
+
--------------------------------
    1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

Bu kadar da olmaz ki demeyin. Evet olmaz ama başka çaremiz de yok. Kavramsız bir şeyi mantıklı hale getirmeye çalışıyoruz burada. Mantığınızı susturun şimdilik fazla ses çıkartmasın dikkatinizi dağıtmasın.

Evet nerede kalmıştık? Evet bu iki sonsuz serinin tuhaf toplamından elde ettiğimiz sonuç tanıdık geliyor sanki. Daha biraz önce üzerinde çalışmıştık hani ve sonucu 1/2 bulmuştuk hani. Dolayısıyla bunu şu şekilde gösterebiliriz pek ala;

B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ...

2B = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... (Yukarıdaki kaydırılmış altalta olan toplamdan dolayı)

2B = 1/2

B = 1/4

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... = 1/4

Toplamını bulmak istediğimiz pozitif tam sayılardan oluşan ana serimize K diyelim;

K = 1 + 2 + 3 + 4 + ...

Şimdi K'den B'yi çıkartalım;

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...
    1 -  2 + 3 -  4 + 5 -  6 + ...
-
----------------------------------
    0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 + ...

Şimdi bu sonucu 4 parantezine alalım;

4 ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... )

Bu parantez içindeki seri zaten bizim ana serimiz ve ona K demiştik. Yani hepsini toparlayarak yazacak olursaaak;

K - B = 4K

B = -3K

1/4 = -3K

K = -1/12

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Aslında bir bütün olan sonsuzu elemanlarına parçalayıp onunla bu ölçekte oynamak ilk başta mantığa aykırı olsa da bu zihni baştan çıkartan hilelerin cazibesine kapılıp bu mantık çıkmazını görmezden gelerek yolumuza devam edince ortaya bir şeyler çıkıyor görüldüğü gibi. En azından zihnimize ters bazı kavramsal imkansızlıklar açıklanabilir ve sonuç alınabilir bir hale dönüşüyor böylece.

Matematik, mantıkla mantıksızlığın tam ortasında duran bir arabulucudur sanki. İnsan beyninin yangın merdivenidir adeta. Ne zaman zihnimiz bir problem karşısında tıkansa sıkışsa kaybolsa ve çözüm üretemeyecek bir hale gelse aramızdaki matematik dehaları bu paradoksları çözecek yeni modeller ortaya çıkartmak için hazır bekliyor olacaktır her zaman. Çünkü matematiğin sınırı ve sonu yoktur. Matematiğin bizzat kendisi sonsuzluğun en büyük kanıtıdır.

Elbette daha çözülemeyen anlaşılamayan fenomenler var bu sonsuz dünyada. Örneğin asal sayılar, pi sayısı, bazı karmaşık yüksek matematik gerektiren derin hipotezler, üst boyutların geometrisi. Ama o matematik dehaları bunlar üzerinde çalışmayı hiçbir zaman bırakmadılar. Çünkü onlar bizden çok daha iyi biliyorlar matematikte her şeyin bir çıkış yolu olduğunu. Bugün bilgisayarların da yardımıyla tüm bu soyut düşünceleri somutlaştırmak adına matematiğin sonsuz evreninde dolaşıyor hepsi.

Eveeet... Beynimizi soyut sonsuzluğa hazırlamak ve ona alışıp sıradan bir kavram gibi davranmak için bu tarz yaklaşımlar hep ilgimi çekmiştir. Matematikçilerin beyni eminim bizlerden çok farklıdır. Onlar dünyayı bizim gibi görmezler. Belki biz de kendi sıradan beynimizle bunu başarabiliriz miyiz diye merak ettiğim zamanlarda sonsuzluğa bir göz ve akıl gezdiririm hep.

İçinde yaşadığımız ve bizi yaratan ve yaşatan evrenimiz de matematikteki sonsuza çok benzemiyor mu aslında? Sürekli genişliyor. Dinamik ve hareketli. Elemanları var. Geometrisi var.

Sonsuzların Farkı.

Bir yere varamayan her ıraksak seri sonsuza gider evet ama her ıraksak serinin gittiği yer, yürüdüğü yol, harcadığı zaman aynı mıdır peki? Sonsuz kavramı kesinlikle bir "şey" değildir. Kendi içinde sonsuz tane farklı durum barındırabilen koca bir evrendir adeta sonsuz. Hiçbir zaman göremeyeceğimiz bir boyut gibi de düşünebiliriz sonsuzu. Sonsuz tane ihtimalin hepsine birden sonsuz deriz kısacası. Bir başka deyişle her sonsuz birbirinden nicelik ve nitelik olarak farklıdır. Tıpkı elmayla armut gibi.

1 + 2 + 3 + 4 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif ardışık doğal sayının toplamı)

1 + 3 + 5 + 7 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif tek sayının toplamı)

2 + 4 + 6 + 8 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif çift sayının toplamı)

Örneğin yukarıda ikinci sonsuz ile üçüncü sonsuzun toplamı ilk sonsuzu verir gibi düşünebiliriz ilk başta. Çünkü zaten bu iki seri en baştaki serinin alt kümeleridir. Yani ilk baştaki tüm doğal sayılar tek ve çift olarak ikiye ayrılmıştır sadece. Lakin biraz daha yakından inceleyince bir terslik olduğunu hemen anlarız;

İlk sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 10'dur (1+2+3+4). İkinci sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 16'dır (1+3+5+7). En alttaki sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 20'dir (2+4+6+8). Hoppalaa olmadı bak şimdi bu. Daha 4'üncü elemanda toplamlar birbirinden oldukça farklılaşmaya başladı, daha da ilerlersek kimbilir neler olur?

Gözlerimiz ve zihnimiz iki ayrı şey söylüyor bize. İlk seride tüm doğal sayıları barındıran kümenin içinden "çıkartılmış" diğer kümelerin büyüklüğü bu ilk kümeden fazla olamaz diyor zihnimiz. Ama gözlerimiz bu toplamların ilerledikçe birbirinden hatırı sayılır bir farkla uzaklaştığını söylüyor. Yani bu üç ıraksak seri de sonsuza doğru giderken ayrı ayı birbirinden de ıraksıyor. Bunlar kafa karıştırıcı ifadeler ama zaten sonsuzun amacı da bu değil mi?

Demek ki sonsuza bakarken zihnimize değil gözümüze inanmak durumundayız. Bu da başlı başına bir çelişki ayrıca. Çünkü hem sonsuzu göremiyoruz onu sadece zihnimizde tasavvur edebiliyoruz, hem de göremediğimiz bir şeye bakarak onu gözlerimizle anlamaya çalışıyoruz. Zor gerçekten de.

Bu birbirinden farklı yollarda gidip farklı hızlarla uzaklaşan üç serinin aslında birbirinden çok ayrı olduğunu kabulleniyoruz isteksizce. Peki mantığımızı biraz mıncıklayıp bu serilerin gidişine değil de vardıkları noktaya bakmayı deneyelim. Bu sefer gözümüzü bir kenara bırakıp mantığımızla çözmeye çalışalım bu paradoksu.

Üçünün de vardığı nokta sonsuz. Peki birbirinin aynı mı bu sonsuzlar? Daha 4'üncü elemanda toplamları bu kadar fark gösteren serilerin sonsuza yaklaştıkça toplamları arasındaki farkın daha da açılacağını düşünüyoruz buradan yola çıkarak ilk başta. Ama sonra sonsuzun bir nokta, bir yer, bir sonuç olmadığını, sürekli devinim halinde ilerleyen, değişen, kıpır kıpır, dinamik bir boyut olduğunu hatırlıyoruz sonradan. Bizim hiçbir zaman anlayamayacağımız bir boyut.

Anlayamayacağımız için de sonsuzlar birbirinden farklıdır deyip kendimizi avutmaktan başka bir seçenek kalmıyor elimizde. Ama sonsuzlarla oynamak güzel gene de. Birçok ünlü matematikçi hayatları boyunca sürdürdükleri bu oyunlarla bugün bilimde kullanılan birçok teoriyi hipotezi keşfetmişler ve matematik tarihine isimlerini altın harflerle yazdırmışlardır. Bu dahilerden de bahsedeceğim ileride, hele işin şiirsel felsefesi bir bitsin.

Matematik de bir şiirdir aslında. Tek bir duygudan ve özden bahseder ama her okuyan farklı anlar farklı yorumlar onu. Ben de böyle hissediyorum matematiğe bakınca işte. Hislerle matematiğin ne ilgisi var demeyin. Çok var emin olun. Ama ben bir bilim insanı yahut matematikçi değilim. Bu yazdıklarımın bilimsel bir temeli olsa da daha çok hissettiklerimi yazmayı tercih ediyorum ben. Bu yüzden de bazı yazdıklarım saçma gelebilir sizlere. Bir ders yahut öğreti niteliğinde kabul etmeyin dediklerimi asla. Zaten didaktik olmak hoşuma gitmez hiçbir zaman. İnsan alacağı dersi kendi almalı her şeyden. Doğru yolda ilerlemek için bir hocaya bir yol göstericiye bir rehbere bir öğretmene hiçbirimizin ihtiyacı yok aslında. Hayatı ve evreni tanımaya anlamaya çalışırken elbette bizden daha bilgili insanların bilgisinden faydalanıp tüm merak ettiğimiz şeyleri onlardan öğrenmek durumundayız. Ama daha ötesine kimse karışamaz. Gideceğimiz yolun haritası kendi elimizde çünkü. Zihnimizde ve kalbimizde en başından beri var olan terbiyeyi ve disiplini keşfedelim yeter. Ve her şeyden önemlisi hayatımız boyunca zihnimizi esir etmektense, önümüze gelen karşılaştığımız her şeyi merak edip sorgulayalım hiç durmadan.

Sonsuzun Hareketi.

Bir önceki firarımda bahsettiğim gibi, belli bir somut niceliği sonsuza bölebilir ve bunu kağıt üzerinde matematiksel bir ifadeyle gösterebiliriz. Burada sonsuzu somutlaştırmaktan ziyade somuttan sonsuza vardığımızı söylemek aslında daha doğru olur. Ama ne farkeder ki zaten, sonuçta aynı şey; Eşitliğin bir tarafında somut niceliğimiz, diğer tarafında sonsuzluk var. Sonsuz tane elemanı olan matematiksel bir seriyi aklımızda canlandırabilmek için yeterli olduğunu düşünüyorum bu algının.

Ama sonsuz sadece bundan ibaret değil. Şimdi sonsuzun öteki yüzüne bir bakalım. Somutlaştırmanın neredeyse imkansız olduğu, çok daha gerçekçi bir sonsuz bu. Tabiri caizse harbi ve delikanlı bir sonsuz bu. Aklımızın tecrübeleri dışında, algımızın sınırlarını aşan, büyüdükçe büyüyen, çoğaldıkça çoğalan, ucu bucağı sonu olmayan, matematiğin yıldızlarından biri o ünlü sonsuz;

1 + 2 + 3 + 4 + ... = sonsuz

Sonsuz tane ve sürekli artan elemanların toplamıdır bu. Aslında değişen sonsuzluk kavramının kendisi değildir elbette. Sadece ona bakış açımızdır değişen. Daha önce, elimizde olan bir şeyi sonsuza bölmüştük, başlangıç niceliğini bildiğimiz için de o sonsuzu anlamamız/kavramamız daha kolay olmuştu. Çünkü elimizdeydi zaten tüm o sonsuz elemanların toplamı. Tersten başlamıştık çünkü her şeye. Ama bu sefer baştan başladık ve çuvalladık, anlamadık, kavrayamadık bu yeni sonsuzu.

Sonsuzun bu ünlü simgesi içine düştüğümüz durumu özetliyor aslında. Bu birbirine bağlı yolda hiçbir çıkış noktası yoktur. Nereden başlarsan başla her zaman başladığın yere dönersin. Dönüp dolanırsın sonsuzun etrafında meraklı ve çaresiz. O sürekli artarken, büyürken ve senden uzaklaşırken sen bir kısırdöngüye girersin. Algının etrafında dolanırsın durmadan. Aklının ipleri birbirine dolanır, kördüğüm olursun her zaman. Sonsuzu anlayamazsın ne kadar çabalarsan çabala. Çünkü adı üstünde sonsuzdur o. Onu anlayıp da onunla ilgili düşüncelerini sonlandıramazsın hiçbir zaman.

Beni en çok etkileyen düşüncelerden biri olmuştur hep sonsuz. İyi ki anlayamıyorum, iyi ki çözemiyorum onu. Peşini bırakmayı hiç istemem çünkü. Bana bir kaçış noktası, kuytu bir sığınak olmuştur her zaman o. O bir sınır yahut sınırsızlık değil, sürekli hareket eden dinamik canlı bir organizmadır sanki. Sürekli artar yahut azalır. Kıpır kıpır devinim halindedir, hiç durmadan ilerler, sürekli büyür, küçülür, genişler, daralır, uzar yahut kısalır. Nereden bakarsanız size öyle görünür. Matematiğin pırlantası, evrenin incisidir o. Bizi gözümüzün uzandığı en uzak ufukların da ötesine götüren hayal gücümüzün rehberidir sonsuz.

Sonsuz Nedir?

Sonsuz, adı üstünde sonu olmayandır. Göremediğimiz, düşünemediğimiz, dokunamadığımız soyut bir kavramdır sonsuz. Algımızın çok ötesindedir bu kavram. Ama hayatımızın bir parçasıdır aynı zamanda. Şiirlerimizin, şarkılarımızın vazgeçilmez ifadesidir. Elimizdeki, dilimizdeki tüm nicelik sıfatları bitip tükendiğinde yegane kurtarıcımız olur. Anlamayıp bağrımıza bastığımız bir güçtür o adeta. Tanrımızın sonsuz nimetlerinden sadece biridir belki de.

Gönlümüzdeki yeri ayrıdır sonsuzun. Gücüne, kudretine hayran kalmışızdır her zaman. Bazen korkmuşuzdur ondan, bazen de tüm cesaretimizle üzerine gitmişizdir. Zihinsel yeteneklerimiz sınırlı olsa bile onu anlamaya çözmeye gayret etmişizdir hayatımız boyunca. Sınırlı bir akılla sınırsız bir niceliği anlamaya çalışmak sadece insanın cesaret edebileceği bir şeydir elbette. İşte bu cesaretimiz matematiğin ve bilimin gelişmesinde büyük pay sahibi olmuştur.

Matematik sayesinde ilk defa sonsuzu görebilmişiz ve hatta ona dokunabilmişizdir. Tabii kavramsal olarak. Bunu açıklamak gerekirse; Zeno Paradoksu denilen bir düşünce deneyi vardır. Bu deneyde bir okçu yayındaki oku karşısındaki ağaca atmak için yayını gerer ve okunu ağaca doğru fırlatır. Ok, yaydan çıktıktan belli bir süre sonra okçuyla ağaç arasındaki mesafenin yarısını kateder. Buraya kadar her şey doğru bir sorun yok değil mi? Sonra da diğer yarısını kateder ve ok ağaca saplanır diye düşünebiliriz. Sağduyumuz ve mantığımız bizden bunu ister çünkü. Ama gelin sonsuzu anlamak için böyle yapmayalım ve şu ukala mantığımızla birazcık uğraşıp onu sinir edelim.

Şöyle düşünelim mesela; Yaydan çıkan ok, okçuyla ağaç arasındaki mesafenin tam yarısına geldikten sonra biraz daha gitsin ve bu sefer de kalan mesafenin tam yarısına gelsin. Ondan sonra gene biraz daha gitsin ve gene kalan mesafenin tam yarısına gelsin. Yani bir başka deyişle, ok ağaca sürekli yaklaşsın ve her seferinde kalan mesafenin yarısını katederek ağaca hiçbir zaman saplanamasın. Böyle bir şey mümkün mü? Elbette değil! Ama böyle düşününce neden mantıklıymış gibi geliyor ve hafiften aklımızı gıdıklıyor? Bu gibi düşünce oyunlarına bu yüzden güzel bir isim takmışız işte; Paradoks! Keza aynı şekilde sonsuz da başlıbaşına çok özel ve kadim bir paradokstur aslında.

Ok ağaca yaklaşırken biz de sonsuza biraz daha yaklaşmış olduk böylece. Gelin şimdi zihnimizdeki bu paradoksu kağıda aktaralım. Fikir uçar yazı kalır ne de olsa. Önce değişkenimizi tanımlayalım. Okçu ile ağaç arasındaki mesafeye x diyelim. Sonra da okun katettiği her yarım mesafeyi sonsuza kadar birbiriyle toplayalım. Kağıdımızda şuna benzer bir şey olacaktır;

x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... = x

Şimdi bu yazdıklarımıza bir bakalım. Elimizde sonsuza kadar ilerleyen ve birbiriyle toplanan sonsuz tane sayı var. Evet ilk gördüklerimiz bunlar, peki biraz daha dikkatli bakınca neler görüyoruz acaba? Bu sayılar belli bir kural ve düzen içerisinde ilerliyor sanki? Her şeyden önemlisi bu sayılar gitgide azalarak ilerliyor. Evet bu çok önemli! Çünkü buradan, bu sonsuza doğru ilerleyen sayıların ardışık toplamının gitgide bir sayıya yaklaştığını keşfediyoruz! O yaklaşılan sayı da zaten en başta x dediğimiz okçuyla ağaç arasındaki uzaklık işte. Böylelikle hem okçunun okuyla hem de kağıt üzerinde "sonsuz" kavramını biraz daha iyi anladık şimdi gibime geliyor.

Buna benzer daha farklı düşünce deneyleriyle sonsuzu daha da iyi kavrayabiliriz. Mesela elimize bir A4 kağıt alalım. Bu sefer bütünden başlayalım ve bu kağıdı tam ortadan makasla ikiye keselim. Sonra geriye kalan kısmını gene tam ortadan ikiye keselim. Sonra gene kalanı tam ortadan ikiye keselim ve bu kesme işlemini realitenin bize sınır koyduğu yere kadar sürdürelim. En sonunda makasın kesemeyeceği kadar küçülen kağıdımızı alıp bu kesme işlemini zihnimizde sürdürmeye devam edelim. Tekrar aynı şekilde sonsuza kadar devam eden bu sonsuz adet küçük parçadan A4 kağıdımızın tamamını oluşturmayı zihnimizde başaralım.

Evet, gerçek hayatta sonsuza hiçbir zaman ulaşamayız, fakat çok şükür ki zihnimizin tasarımı bize böyle bir sınır koymamıştır. Olağanüstü olan şey de bu zaten. Soyut kavramlardan bir anlam çıkartabiliyorsak eğer bu gerçekten evrensel bir mucizedir. Keşke bir bilim adamı yahut matematikçi olup bu mucizeye çok daha yakından somut olarak birebir tanık olabilseydim. Onlar gerçekten çok şanslı insanlar. Ve bu şansı yakalamak için bu meşakkatli yola tüm vakitlerini adayacak kadar da cömertler.

Ben işin doğası ve felsefesiyle yetinmek zorundayım maalesef. Ama bu bile çok zevkli. Tanrı bize bir zihin verdiyse eğer bu zihni sınırlarına kadar zorlamanın dünyadaki en büyük ibadet olduğuna inanırım her zaman. Bu inancımla yaptığım düşünsel yolculukların hiçbir zaman kaybolmaması adına internette böyle bir blog açmaya karar verdim efendim.

Zihnim firar ettikçe yazarım. Görüşmek dileğiyle...