16 Mart 2017 Perşembe


Sonsuzların Farkı.

Bir yere varamayan her ıraksak seri sonsuza gider evet ama her ıraksak serinin gittiği yer, yürüdüğü yol, harcadığı zaman aynı mıdır peki? Sonsuz kavramı kesinlikle bir "şey" değildir. Kendi içinde sonsuz tane farklı durum barındırabilen koca bir evrendir adeta sonsuz. Hiçbir zaman göremeyeceğimiz bir boyut gibi de düşünebiliriz sonsuzu. Sonsuz tane ihtimalin hepsine birden sonsuz deriz kısacası. Bir başka deyişle her sonsuz birbirinden nicelik ve nitelik olarak farklıdır. Tıpkı elmayla armut gibi.

1 + 2 + 3 + 4 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif ardışık doğal sayının toplamı)

1 + 3 + 5 + 7 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif tek sayının toplamı)

2 + 4 + 6 + 8 + ... = sonsuz (Sonsuz adet pozitif çift sayının toplamı)

Örneğin yukarıda ikinci sonsuz ile üçüncü sonsuzun toplamı ilk sonsuzu verir gibi düşünebiliriz ilk başta. Çünkü zaten bu iki seri en baştaki serinin alt kümeleridir. Yani ilk baştaki tüm doğal sayılar tek ve çift olarak ikiye ayrılmıştır sadece. Lakin biraz daha yakından inceleyince bir terslik olduğunu hemen anlarız;

İlk sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 10'dur (1+2+3+4). İkinci sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 16'dır (1+3+5+7). En alttaki sonsuz seride ilk 4 elemanın toplamı 20'dir (2+4+6+8). Hoppalaa olmadı bak şimdi bu. Daha 4'üncü elemanda toplamlar birbirinden oldukça farklılaşmaya başladı, daha da ilerlersek kimbilir neler olur?

Gözlerimiz ve zihnimiz iki ayrı şey söylüyor bize. İlk seride tüm doğal sayıları barındıran kümenin içinden "çıkartılmış" diğer kümelerin büyüklüğü bu ilk kümeden fazla olamaz diyor zihnimiz. Ama gözlerimiz bu toplamların ilerledikçe birbirinden hatırı sayılır bir farkla uzaklaştığını söylüyor. Yani bu üç ıraksak seri de sonsuza doğru giderken ayrı ayı birbirinden de ıraksıyor. Bunlar kafa karıştırıcı ifadeler ama zaten sonsuzun amacı da bu değil mi?

Demek ki sonsuza bakarken zihnimize değil gözümüze inanmak durumundayız. Bu da başlı başına bir çelişki ayrıca. Çünkü hem sonsuzu göremiyoruz onu sadece zihnimizde tasavvur edebiliyoruz, hem de göremediğimiz bir şeye bakarak onu gözlerimizle anlamaya çalışıyoruz. Zor gerçekten de.

Bu birbirinden farklı yollarda gidip farklı hızlarla uzaklaşan üç serinin aslında birbirinden çok ayrı olduğunu kabulleniyoruz isteksizce. Peki mantığımızı biraz mıncıklayıp bu serilerin gidişine değil de vardıkları noktaya bakmayı deneyelim. Bu sefer gözümüzü bir kenara bırakıp mantığımızla çözmeye çalışalım bu paradoksu.

Üçünün de vardığı nokta sonsuz. Peki birbirinin aynı mı bu sonsuzlar? Daha 4'üncü elemanda toplamları bu kadar fark gösteren serilerin sonsuza yaklaştıkça toplamları arasındaki farkın daha da açılacağını düşünüyoruz buradan yola çıkarak ilk başta. Ama sonra sonsuzun bir nokta, bir yer, bir sonuç olmadığını, sürekli devinim halinde ilerleyen, değişen, kıpır kıpır, dinamik bir boyut olduğunu hatırlıyoruz sonradan. Bizim hiçbir zaman anlayamayacağımız bir boyut.


Anlayamayacağımız için de sonsuzlar birbirinden farklıdır deyip kendimizi avutmaktan başka bir seçenek kalmıyor elimizde. Ama sonsuzlarla oynamak güzel gene de. Birçok ünlü matematikçi hayatları boyunca sürdürdükleri bu oyunlarla bugün bilimde kullanılan birçok teoriyi hipotezi keşfetmişler ve matematik tarihine isimlerini altın harflerle yazdırmışlardır. Bu dahilerden de bahsedeceğim ileride, hele işin şiirsel felsefesi bir bitsin.

Matematik de bir şiirdir aslında. Tek bir duygudan ve özden bahseder ama her okuyan farklı anlar farklı yorumlar onu. Ben de böyle hissediyorum matematiğe bakınca işte. Hislerle matematiğin ne ilgisi var demeyin. Çok var emin olun. Ama ben bir bilim insanı yahut matematikçi değilim. Bu yazdıklarımın bilimsel bir temeli olsa da daha çok hissettiklerimi yazmayı tercih ediyorum ben. Bu yüzden de bazı yazdıklarım saçma gelebilir sizlere. Bir ders yahut öğreti niteliğinde kabul etmeyin dediklerimi asla. Zaten didaktik olmak hoşuma gitmez hiçbir zaman. İnsan alacağı dersi kendi almalı her şeyden. Doğru yolda ilerlemek için bir hocaya bir yol göstericiye bir rehbere bir öğretmene hiçbirimizin ihtiyacı yok aslında. Hayatı ve evreni tanımaya anlamaya çalışırken elbette bizden daha bilgili insanların bilgisinden faydalanıp tüm merak ettiğimiz şeyleri onlardan öğrenmek durumundayız. Ama daha ötesine kimse karışamaz. Gideceğimiz yolun haritası kendi elimizde çünkü. Zihnimizde ve kalbimizde en başından beri var olan terbiyeyi ve disiplini keşfedelim yeter. Ve her şeyden önemlisi hayatımız boyunca zihnimizi esir etmektense, önümüze gelen karşılaştığımız her şeyi merak edip sorgulayalım hiç durmadan.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder