Sonsuz Nedir?

Sonsuz, adı üstünde sonu olmayandır. Göremediğimiz, düşünemediğimiz, dokunamadığımız soyut bir kavramdır sonsuz. Algımızın çok ötesindedir bu kavram. Ama hayatımızın bir parçasıdır aynı zamanda. Şiirlerimizin, şarkılarımızın vazgeçilmez ifadesidir. Elimizdeki, dilimizdeki tüm nicelik sıfatları bitip tükendiğinde yegane kurtarıcımız olur. Anlamayıp bağrımıza bastığımız bir güçtür o adeta. Tanrımızın sonsuz nimetlerinden sadece biridir belki de.

Gönlümüzdeki yeri ayrıdır sonsuzun. Gücüne, kudretine hayran kalmışızdır her zaman. Bazen korkmuşuzdur ondan, bazen de tüm cesaretimizle üzerine gitmişizdir. Zihinsel yeteneklerimiz sınırlı olsa bile onu anlamaya çözmeye gayret etmişizdir hayatımız boyunca. Sınırlı bir akılla sınırsız bir niceliği anlamaya çalışmak sadece insanın cesaret edebileceği bir şeydir elbette. İşte bu cesaretimiz matematiğin ve bilimin gelişmesinde büyük pay sahibi olmuştur.

Matematik sayesinde ilk defa sonsuzu görebilmişiz ve hatta ona dokunabilmişizdir. Tabii kavramsal olarak. Bunu açıklamak gerekirse; Zeno Paradoksu denilen bir düşünce deneyi vardır. Bu deneyde bir okçu yayındaki oku karşısındaki ağaca atmak için yayını gerer ve okunu ağaca doğru fırlatır. Ok, yaydan çıktıktan belli bir süre sonra okçuyla ağaç arasındaki mesafenin yarısını kateder. Buraya kadar her şey doğru bir sorun yok değil mi? Sonra da diğer yarısını kateder ve ok ağaca saplanır diye düşünebiliriz. Sağduyumuz ve mantığımız bizden bunu ister çünkü. Ama gelin sonsuzu anlamak için böyle yapmayalım ve şu ukala mantığımızla birazcık uğraşıp onu sinir edelim.

Şöyle düşünelim mesela; Yaydan çıkan ok, okçuyla ağaç arasındaki mesafenin tam yarısına geldikten sonra biraz daha gitsin ve bu sefer de kalan mesafenin tam yarısına gelsin. Ondan sonra gene biraz daha gitsin ve gene kalan mesafenin tam yarısına gelsin. Yani bir başka deyişle, ok ağaca sürekli yaklaşsın ve her seferinde kalan mesafenin yarısını katederek ağaca hiçbir zaman saplanamasın. Böyle bir şey mümkün mü? Elbette değil! Ama böyle düşününce neden mantıklıymış gibi geliyor ve hafiften aklımızı gıdıklıyor? Bu gibi düşünce oyunlarına bu yüzden güzel bir isim takmışız işte; Paradoks! Keza aynı şekilde sonsuz da başlıbaşına çok özel ve kadim bir paradokstur aslında.

Ok ağaca yaklaşırken biz de sonsuza biraz daha yaklaşmış olduk böylece. Gelin şimdi zihnimizdeki bu paradoksu kağıda aktaralım. Fikir uçar yazı kalır ne de olsa. Önce değişkenimizi tanımlayalım. Okçu ile ağaç arasındaki mesafeye x diyelim. Sonra da okun katettiği her yarım mesafeyi sonsuza kadar birbiriyle toplayalım. Kağıdımızda şuna benzer bir şey olacaktır;

x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... = x

Şimdi bu yazdıklarımıza bir bakalım. Elimizde sonsuza kadar ilerleyen ve birbiriyle toplanan sonsuz tane sayı var. Evet ilk gördüklerimiz bunlar, peki biraz daha dikkatli bakınca neler görüyoruz acaba? Bu sayılar belli bir kural ve düzen içerisinde ilerliyor sanki? Her şeyden önemlisi bu sayılar gitgide azalarak ilerliyor. Evet bu çok önemli! Çünkü buradan, bu sonsuza doğru ilerleyen sayıların ardışık toplamının gitgide bir sayıya yaklaştığını keşfediyoruz! O yaklaşılan sayı da zaten en başta x dediğimiz okçuyla ağaç arasındaki uzaklık işte. Böylelikle hem okçunun okuyla hem de kağıt üzerinde "sonsuz" kavramını biraz daha iyi anladık şimdi gibime geliyor.

Buna benzer daha farklı düşünce deneyleriyle sonsuzu daha da iyi kavrayabiliriz. Mesela elimize bir A4 kağıt alalım. Bu sefer bütünden başlayalım ve bu kağıdı tam ortadan makasla ikiye keselim. Sonra geriye kalan kısmını gene tam ortadan ikiye keselim. Sonra gene kalanı tam ortadan ikiye keselim ve bu kesme işlemini realitenin bize sınır koyduğu yere kadar sürdürelim. En sonunda makasın kesemeyeceği kadar küçülen kağıdımızı alıp bu kesme işlemini zihnimizde sürdürmeye devam edelim. Tekrar aynı şekilde sonsuza kadar devam eden bu sonsuz adet küçük parçadan A4 kağıdımızın tamamını oluşturmayı zihnimizde başaralım.

Evet, gerçek hayatta sonsuza hiçbir zaman ulaşamayız, fakat çok şükür ki zihnimizin tasarımı bize böyle bir sınır koymamıştır. Olağanüstü olan şey de bu zaten. Soyut kavramlardan bir anlam çıkartabiliyorsak eğer bu gerçekten evrensel bir mucizedir. Keşke bir bilim adamı yahut matematikçi olup bu mucizeye çok daha yakından somut olarak birebir tanık olabilseydim. Onlar gerçekten çok şanslı insanlar. Ve bu şansı yakalamak için bu meşakkatli yola tüm vakitlerini adayacak kadar da cömertler.

Ben işin doğası ve felsefesiyle yetinmek zorundayım maalesef. Ama bu bile çok zevkli. Tanrı bize bir zihin verdiyse eğer bu zihni sınırlarına kadar zorlamanın dünyadaki en büyük ibadet olduğuna inanırım her zaman. Bu inancımla yaptığım düşünsel yolculukların hiçbir zaman kaybolmaması adına internette böyle bir blog açmaya karar verdim efendim.

Zihnim firar ettikçe yazarım. Görüşmek dileğiyle...